Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8 и уменьшается с каждым выстрелом на 0,2. Составит закон распределения числа попаданий в цель, если сделано три выстрела. Построить многоугольник распределения этой случайной величины, найти ее математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и составить функцию распределения.
Среднее число заказов такси, поступающих на диспетчерский пункт в течение двух минут, равно 6. Найти вероятность того, что за 6 минуты поступит не более 3 вызовов.
Случайная величина X задана плотностью вероятности. Найти: а) постоянную C; б) функцию распределения F(x) и построить ее график; в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану случайной величины X; г) вероятность попадания случайной величины в интервал (1; 3).
Среднее время безотказной работы электроприбора 400 дней. Составить закон распределения времени безотказной работы прибора, найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Найти вероятность того, что в течение 100 дней прибор не выйдет из строя.
Случайная величина X распределена по нормальному закону с математическим ожиданием M(X) = 2 и с дисперсией D(X) = 4. Написать f(x), построить кривую распределения. Найти вероятность попадания в интервал (1; 5).
В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт – 4 штуки, по 75 Вт – 2 штуки, по 60 Вт – 2 штуки. Вынуты наудачу 3 лампы. Пусть X – число ламп по 100 Вт, Y – число ламп по 75 Вт. Найти: а) закон распределения системы (X, Y); б) законы распределения X и Y в отдельности; в) условные законы распределения X при условии Y = 0 и Y при условии X = 2; г) вероятность P(X < 3, Y < 2). Зависимы или независимы случайные величины X и Y?
Система (X, Y) распределена равномерно в прямоугольнике с вершинами
(–1; 2), (3; 2), (3; –2), (–1; –2). Найти: а) плотность вероятности f(x, y); б) плотности вероятности f1(x) и f2(y) величин X и Y в отдельности, построить их графики; в) вероятность P(X £ 1, Y ³ –1); г) коэффициент корреляции. Зависимы или независимы случайные величины X, Y?
Случайные величины связаны соотношением Y = 3 – 4X, причем M(X) = 3, D(X) = 4. Найти M(Y), D(Y), KXY, M(X – Y), D(X – Y).
x 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50
nk 120 50 10 5 2
Дан вариационный ряд. а) Найти доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95; б) на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу H0: M(X) = 10 при конкурирующей гипотезе H1: M(X) ¹ 10; в) выровнять вариационный ряд с помощью показательного закона распределения, в одной системе координат построить гистограмму и график плотности распределения.
Даны результаты независимых наблюдений над системой (X, Y). а) Найти выборочный коэффициент корреляции, сделать вывод о зависимости между X и Y; б) записать уравнение линейной регрессии y(x).

Фонд национального благосостояния "Самрук - Казына" создан указом главы государства, постольку все его руководители - члены команды президента. Причем управленческий актив фонда - не один и не два человека, а трехуровневая система. Первый уровень - совет директоров: десять человек во главе с премьер-министром. Туда же входят министры, которых я вам перечислил, а также председатель правления. Есть еще три независимых директора - Ричард Эванс, Александр Мирчев и Гульжан Молдажанова. Это очень квалифицированные люди, руководившие крупными транснациональными корпорациями.